РЕШИТЬ [latex] log_{(5-x)}(x+2)-4 \geq -4 [/latex]

Рассматриваем 2 случая: а) 5 - х больше 1 ⇒ х меньше 4 (*)                                          б) 0 меньше 5 - х меньше 1⇒ х∈(4;5) (**) Теперь решаем: а) log( x + 2) ≥ 0  ( основание 5 - х)    x + 2 больше 0 Решаем систему:  х + 2 ≥ 1                     х ≥ -1                              х + 2 больше 0           х больше -2     Учтём(*) и пишем ответ: х ∈ [-1; 4) б) log( x + 2) ≥ 0  ( основание 5 - х)    x + 2 больше 0 Решаем систему:  х + 2 ≤ 1                     х ≤ -1                              х + 2 больше 0           х больше -2    Учитывая (**) понятно, что нет решения. 

[latex] log_{5-x}(x+2) \geq 0[/latex] неравенство равносильно двум системам 1)основание больше 1, функция возрастающая - знак неравенства не меняется[latex] \left \{ {{5-x\ \textgreater \ 1} \atop {x+2 \geq 1}} \right. , \left \{ {{x\ \textless \ 4} \atop {x \geq -1}} \right.[/latex] x∈[-1;4) 2)основание меньше 1, функция убывающая - знак неравенства сменится на противоположный 0<5-x<1 x+2>0 x+2<1 4-2 x<-1 ,изобразив полученные неравенства на числовой прямой получим, что интервалы не пересекаются, а значит система решений не имеет Ответ:[-1;4)