Решите дифференциальное уравнение и найдите частные решения, удовлетворяющие данным условиям (√xy+√x)*y^,-y=0 если y=1 при x=1 (пояснения: корень из XY плюс корень из X умножить на производную Y минус Y равно 0)

[latex]( \sqrt{xy} + \sqrt{x} )y'-y=0, \sqrt{x} ( \sqrt{y}+1)y'=y, \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}y'= \frac{1}{ \sqrt{x} } [/latex] [latex]\frac{ \sqrt{y}+1 }{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{ \sqrt{x} }, \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}dy=\frac{1}{ \sqrt{x} }dx,[/latex] [latex] \int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}\, dy =\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{x} }dx,[/latex] 1)[latex]\int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}\, dy= \int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y} }{y} dy+\int\limits^{}_{} \frac{1}{y} dy=\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{y} } dy+\int\limits^{}_{} \frac{1}{y} dy=2 \sqrt{y}+ln(y) +C_{1}[/latex] 2)[latex]\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{x} }dx=2 \sqrt{x} +C_{2}[/latex] Получаем [latex]2 \sqrt{y}+ln(y) +C_{1}=2 \sqrt{x} +C_{2},2 \sqrt{y}+ln(y)=2 \sqrt{x} +C,[/latex] x=1, y=1 [latex]2 \sqrt{1}+ln(1)=2 \sqrt{1} +C, C=2+0-2, C=0[/latex] Ответ: [latex]2 \sqrt{y}+ln(y)=2 \sqrt{x} +C[/latex]