Решите дифференциальное уравнение первого порядка y'tgx-y=1 ; если y(П/2)=1

решите дифференциальное уравнение первого порядка y'tgx-y=1 ; если y(П/2)=1 y'tgx-y=1 ⇒  y'tgx=(y+1 )       tgx· (dy)/(dx) =(y+1) ⇔(dy)/(y+1)=dx/tgx ∫(dy)/(y+1)=∫dx/tgx   ∫dx/tgx   =∫(cosx/sinx)dx ln Iy+1 I=ln Isinx I +ln C  ⇔  Iy+1 I=C·sinx   используем начальные условия, найдем C: y(П/2)=1 I1+1 I=C·sin(π/2)  , sin(π/2)  =1,  2=C    Iy+1 I=C·sinx  , если y(П/2)=1,   Iy+1 I=2·sinx - Решение задачи Коши