Решите двойной интеграл.

[latex] \int\intsin(x+y) \, dx dy= \int\limits^{ \frac{ \pi }{2} }_0 {} \, dy \int\limits^{ \frac{ \pi }{2} }_0 {sin(x+y)} \, dx=\int\limits^{ \frac{ \pi }{2} }_0 {(-cos(x+y))|^{ \frac{ \pi }{2} }_0} \, dy =[/latex] [latex]=\int\limits^{ \frac{ \pi }{2} }_0 {(-cos( \frac{ \pi }{2} +y)+cosy) \, dy =(-sin( \frac{ \pi }{2} +y)+siny)|^{ \frac{ \pi }{2} }_0=[/latex] [latex] =-sin ( \frac{ \pi }{2} + \frac{ \pi }{2} )+sin \frac{ \pi }{2} +sin \frac{ \pi }{2}-sin0=-0+1+1-0=2 [/latex]