Решите иррациональные уравнения с решением, заранее благодарен: 1)x-Sqrt[25-x^2]=1 2)Sqrt[x-1]-Sqrt[2x-9]=-1 3)x+Sqrt[x+1]=11 4)2-Sqrt[5x]+Sqrt[2x-1]=0 5)Sqrt[2+Sqrt[x-5]]=Sqrt[13-x] 6)Sqrt[x-3]*Sqrt[2x+2]=x+1

1) [latex]x- \sqrt{25-x^2}=1 \\ - \sqrt{25-x^2}=1-x \\ \sqrt{25-x^2}=x-1 [/latex] ОДЗ:  a) 25-x²≥0     x²-25≤0     (x-5)(x+5)≤0     x=5      x= -5       +               -                   + --------- -5 ------------ 5 --------------                 \\\\\\\\\\\\\\\     x∈[-5; 5] b) x-1≥0     x≥1 В итоге ОДЗ: x∈[1; 5] 25-x²=(x-1)² 25-x²=x²-2x+1 -x²-x²+2x+25-1=0 -2x²+2x+24=0 x²-x-12=0 D=(-1)² -4*(-12)=1+48=49=7² x₁=(1-7)/2= -3 - не подходит по ОДЗ. x₂=(1+7)/2=4 Ответ: 4. 2) [latex] \sqrt{x-1}- \sqrt{2x-9}= -1 [/latex] ОДЗ: а) x-1≥0     x≥1 b) 2x-9≥0     2x≥9     x≥4.5 В итоге ОДЗ: x∈[4.5; +∞) [latex]( \sqrt{x-1}- \sqrt{2x-9} )^2=(-1)^2 \\ x-1-2 \sqrt{(x-1)(2x-9)}+2x-9=1 \\ -2 \sqrt{2x^2-2x-9x+9}=-3x+11 \\ 2 \sqrt{2x^2-11x+9}=3x-11 \\ (2 \sqrt{2x^2-11x+9} )^2=(3x-11)^2 \\ 4(2x^2-11x+9)=9x^2-66x+121 \\ 8x^2-44x+36=9x^2-66x+121 \\ 8x^2-9x^2-44x+ 66x+36-121=0 \\ -x^2+22x-85=0 \\ x^2-22x+85=0 \\ D=(-22)^2-4*85= 484-340=144=12^2 \\ x_{1}= \frac{22-12}{2}=5 \\ x_{2}= \frac{22+12}{2}=17 [/latex] Проверка корней: а) x=5 [latex] \sqrt{5-1}- \sqrt{2*5-9}= \sqrt{4}- \sqrt{1}=2-1=1 \\ 1 \neq -1 [/latex] х=5 - не корень уравнения   b) x=17 [latex] \sqrt{17-1}- \sqrt{2*17-9}= \sqrt{16}- \sqrt{25}=4-5=-1 \\ -1=-1 [/latex] x=17 - корень уравнения. Ответ: 17. 3) [latex]x+ \sqrt{x+1}=11 \\ \sqrt{x+1}=11-x [/latex] ОДЗ: a) x+1≥0     x≥ -1 b) 11-x≥0      -x≥ -11       x≤11 В итоге ОДЗ: х∈[-1; 11] x+1=(11-x)² x+1=121-22x+x² -x²+x+22x+1-121=0 -x²+23x-120=0 x²-23x+120=0 D=(-23)² -4*120=529-480=49=7² x₁=(23-7)/2=8 x₂=(23+7)/=15 - не подходит по ОДЗ. Ответ: 8. 4) [latex]2- \sqrt{5x}+ \sqrt{2x-1}=0 [/latex] ОДЗ:  a) 5x≥0 x≥0 b) 2x-1≥0     2x≥1     x≥0.5 В итоге ОДЗ: х∈[0.5; +∞) [latex] \sqrt{2x-1}- \sqrt{5x}=-2 \\ ( \sqrt{2x-1}- \sqrt{5x} )^2=(-2)^2 \\ 2x-1-2 \sqrt{5x(2x-1)}+5x=4 \\ 7x-1-2 \sqrt{5x(2x-1)}=4 \\ -2 \sqrt{5x(2x-1)}=-7x+4+1 \\ -2 \sqrt{10x^2-5x}=-7x+5 \\ (2 \sqrt{10x^2-5x})^2=(7x-5)^2 \\ 4(10x^2-5x)=49x^2-70x+25 \\ 40x^2-20x-49x^2+70x-25=0 \\ -9x^2+50x-25=0 \\ 9x^2-50x+25=0 \\ D=(-50)^2-4*9*25=2500-900=1600=40^2 \\ x_{1}= \frac{50-40}{9*2}= \frac{10}{18}= \frac{5}{9} \\ x_{2}= \frac{50+40}{18}=5 [/latex] Проверка корней: х=⁵/₉ [latex]2- \sqrt{5* \frac{5}{9} }+ \sqrt{2* \frac{5}{9}-1 }=2- \frac{5}{3}+ \frac{1}{3}= \frac{6-5+1}{3}= \frac{2}{3} \\ \\ \frac{2}{3} \neq 0 [/latex] x=⁵/₉ - не корень уравнения х=5 [latex]2- \sqrt{5*5}+ \sqrt{2*5-1}=2-5+3=0 \\ 0=0 [/latex] Ответ: 5. 5) [latex] \sqrt{2+ \sqrt{x-5} }= \sqrt{13-x} \\ (2+ \sqrt{x-5} )^2=( \sqrt{13-x} )^2 \\ 2+ \sqrt{x-5}=13-x \\ \sqrt{x-5}=13-2-x \\ x-5=(11-x)^2 \\ x-5=121-22x+x^2 \\ -x^2+x+22x-5-121=0 \\ -x^2+23x-126=0 \\ x^2-23x+126=0 \\ D=(-23)^2-4*126= 529-504=25=5^2 \\ x_{1}= \frac{23-5}{2}=9 \\ x_{2}= \frac{23+5}{2}=14 [/latex] Проверка корней: х=9 [latex] \sqrt{2+ \sqrt{9-5} }= \sqrt{13-9} \\ \sqrt{2+2}= \sqrt{4} \\ 2=2 [/latex] x=9 - корень уравнения х=14 [latex] \sqrt{2+ \sqrt{14-5} }= \sqrt{13-14} \\ \sqrt{13-14}= \sqrt{-1} [/latex] не имеет смысла. х=14 - не корень уравнения. Ответ: 9. 6) [latex] \sqrt{x-3}* \sqrt{2x+2}=x+1 \\ \sqrt{(x-3)(2x+2)}=x+1 \\ \sqrt{2x^2-6x+2x-6}=x+1 \\ \sqrt{2x^2-4x-6}=x+1 \\ 2x^2-4x-6=(x+1)^2 \\ 2x^2-4x-6=x^2+2x+1 \\ 2x^2-x^2-4x-2x-6-1=0 \\ x^2-6x-7=0 \\ D=(-6)^2-4*(-7)=36+28=64=8^2 \\ x_{1}= \frac{6-8}{2}=-1 \\ x_{2}= \frac{6+8}{2}=7 [/latex] Проверка корней: x= -1 [latex] \sqrt{-1-3}= \sqrt{-4} [/latex] не имеет смысла х= -1 - не корень уравнения х=7 [latex] \sqrt{7-3}* \sqrt{2*7+2}=7+1 \\ \sqrt{4}* \sqrt{16}=8 \\ 2*4=8 \\ 8=8 [/latex] Ответ: 7.