Решите неравенство logx-2(x в квадрате - 4x+16) меньше 2

ОДЗ: [latex]\begin{cases} x-2\ \textgreater \ 0\\ x-2 \neq 1 \\ x^2-4x+16\ \textgreater \ 0 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x\ \textgreater \ 2\\ x \neq 3 \\ x \in R \end{cases} =\ \textgreater \ x \in (2;3) \cup (3;+\infty)[/latex] Решим само неравенство: [latex]log_{x-2}(x^2-4x+16)\ \textless \ log_{x-2}(x-2)^2 \\ log_{x-2}(x^2-4x+16)\ \textless \ log_{x-2}(x^2-4x+4) [/latex] Применим метод рационализации: [latex][(x-2)-1] \cdot [(x^2-4x+16)-(x^2-4x+4)]\ \textless \ 0 \\ (x-3) \cdot 12\ \textless \ 0 \\ x\ \textless \ 3[/latex] Учитывая ОДЗ, получим ответ: [latex]x \in (2;3)[/latex]