Решите неравенство с заменой неизвестного: (x-1)(x+2)^2(x+5) больше =-8

[latex](x-1)(x+2)^{2}(x+5) \geq -8[/latex] Замена № 1: [latex]x+2=t[/latex] [latex]x-1=x+2-3=t-3[/latex] [latex]x+5=x+2+3=t+3[/latex] [latex](t-3)(t+3)t^{2}+8 \geq 0[/latex] [latex]t^{4}-9t^{2}+8 \geq 0[/latex] Замена № 2: [latex]t^{2}=m\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]m^{2}-9m+8 \geq 0[/latex] [latex]m^{2}-9m+8=0, D=81-32=49[/latex] [latex]m_{1}=1[/latex] [latex]m_{2}=8[/latex] [latex]m \leq 1[/latex] U [latex]m \geq 8[/latex] Вернемся к замене № 2: [latex]t^{2} \leq 1[/latex] U [latex]t^{2} \geq 8[/latex] [latex]-1 \leq t \leq 1[/latex] [latex]t \leq -2 \sqrt{2}[/latex] [latex]t \geq 2 \sqrt{2}[/latex] Вернемся к замене № 1: [latex]-1 \leq x+2 \leq 1[/latex] [latex]x+2 \leq -2 \sqrt{2}[/latex] [latex]x+2 \geq 2 \sqrt{2}[/latex] [latex]x \leq -2(\sqrt{2}+1)[/latex] [latex]-3 \leq x \leq -1[/latex] [latex]x \geq 2(\sqrt{2}-1)[/latex] Ответ: x∈(-∞; -2(√2+1)]U[-3;-1]U[2(√2-1); +∞)

Перепишем так (x-1)(x+5)*(x+2)^2 >= -8 (x^2 - 4x + 5)(x^2 - 4x + 4) >= -8 Замена x^2 - 4x + 5 = t t*(t-1) >= -8 t^2 - t + 8 >= 0 D = 1 - 4*8 < 0 Корней нет. Это неравенство верно при любом t, значит, и при любом х.