Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]\log_ \frac{1}{2} |1-x|-\log_{x-1}2 \leq 2 \\ O.D.3.:\ \begin{cases} x-1 \ \textgreater \ 0 \\ x-1 \neq 1 \\ |1-x|\ \textgreater \ 0 \end{cases}\ =\ \textgreater \ \begin{cases} x \ \textgreater \ 1 \\ x \neq 2 \end{cases}[/latex]
[latex]\log_ {2} |1-x|+\frac{1}{\log_2(x-1)} +2 \geq 0 \\ \Pi pu\ x\ \textgreater \ 1\ \ |1-x|=x-1\ =\ \textgreater \ \log_ {2} (x-1)+\frac{1}{\log_2(x-1)} +2 \geq 0 \\ 3AMEHA:\ \log_2(x-1)=t \\ [/latex]
[latex]t+ \frac{1}{t} +2 \geq 0 \\ \frac{t^2+2t+1}{t} \geq 0 \\ \frac{(t+1)^2}{t} \geq 0[/latex]
- - +
----|------owwww-> ⇒ t ∈{-1}∪(0;+∞)
-1 0
[latex]1)\ \log_2(x-1)=-1\ =\ \textgreater \ x-1=0,5\ =\ \textgreater \ x=1,5; \\ 2)\ \log_2(x-1)\ \textgreater \ 0\ =\ \textgreater \ x-1\ \textgreater \ 1\ =\ \textgreater \ x\ \textgreater \ 2.[/latex]
C учетом неравенств в ОДЗ получим ответ: х∈{1,5}∪(2; +∞).
Не нашли ответ?
Похожие вопросы