Решите пожалуйста 4,5,6. СРОЧНО! даю 60 баллов

4) Складываем. sinx·siny+cosx·cosy=0 cos(x-y)=0 x-y=(π/2)+πk, k∈Z  ⇒ x=y+(π/2)+πk, k∈Z. и подставляем во второе sin(y+(π/2)+πk)·siny=-1/2 По формулам приведения sin(y+(π/2)+πk)=cos(y+πk) а cos(y+πk)=-cosy  при нечетных k и cos(y+πk)=cosy  при четных k Поэтому при  k=2m+1, m∈Z.  -cosy·siny=-1/2  ⇒ sin2y=1 ⇒  2y=(π/2)+2πn, n∈Z  ⇒  y=(π/4)+πn, n∈Z.  x=y+(π/2)+πk=(π/4)+πn+(π/2)+π·(2m+1)=(3π/4)+π(n+1)+2πm, m, n∈Z. при  k=2m, m∈Z cosy·siny=-1/2  ⇒ sin2y=-1 ⇒  2y=(-π/2)+2πn, n∈Z  ⇒  y=(-π/4)+πn, n∈Z. x=y+(π/2)+πk=(-π/4)+πn+(π/2)+π·2m=(π/4)+πn+2πm, n, m∈Z. О т в е т. ((3π/4)+π(n+1)+2πm;(π/4)+πn); ((π/4)+πn+2πm, (-π/4)+πn), n,m∈Z. 5) sinx-cosx=√2(cosπ/4·sinx-sinπ/4·cosx)=√2sin(x-(π/4)) -1≤sin(x-(π/4))≤ -√2≤√2sin(x-(π/4))≤√2 2√2≤3√2+√2sin(x-(π/4))≤4√2 2√2/4√2 ≤ (3√2+√2sin(x-(π/4))) /4√2 ≤ 4√2/4√2 (1/2) ≤ (3√2+√2sin(x-(π/4))) /4√2 ≤1 arccos(1/2) ≥arccos(3√2+√2sin(x-(π/4))) /4√2 ≥ arccos 1 π/3 ≥arccos(3√2+√2sin(x-(π/4))) /4√2 ≥ 0 (9/π)·(π/3)≥(9/π)·≥arccos(3√2+√2sin(x-(π/4))) /4√2≥0 О т в е т. [0;3] 6) ОДЗ:-sin²x-3-3√3sinx ≥0 Возводим в квадрат  при условии √3cos≥0 -sin²x-3-3√3sinx=3cos²x; 2sin²x-3√3sinx-6=0 D=27+4·2·(-6)=75 sinx=2√3 - уравнение не имеет корней, так как |sinx|≤1 или sinx=-√3/2 ⇒  x₁=-(π/3)+2πk, k∈Z    или  x₂=(-2π/3)+2πk, k∈Z x₂  не являются корнями уравнения, так как не удовлетворяют условию √3сosx≥0 x₁=-(π/3)+2πk, k∈Z  удовлетворяют условию  -sin²x-3-3√3sinx ≥0, так  как -3/2-3-3√3·(-√3/2)=-4,5+4,5=0≥0  О т в е т. -(π/3)+2πk, k∈Z