Решите, пожалуйста, 9,10 и 15 номера. Все расписывайте подробно. Еще лучше, если кинете фото с листа.

В 9м трапеция ADCB равнобокая. Отмечено черточками равенство кусочков (половинок сторон). MN её средняя линия. Можно так из точки C на AB опустить высоту CH.  Рассмотреть треуголники ADE и BHC поскольку трапеция равнобокая AD=CB ∠A=∠B и ⇒ ∠ADE=∠BCH. (Хотя и высоты DE и CH тоже равны).В общем выбираем признак равенства треугольников, какой нравится. Можно например по одной стороне и 2м углам. ΔADE=ΔBHC ⇒ AE=BH=2 EH=EB-BH=5-2=3 EDCH -- прямоугольник DC=EH (противоположные стороны) Средняя линия MN=(DC+AB)/2=(3+7)/2=5 В 10-м ∠MNL=135-90=45° ∠NLK=∠MNL=45° как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых MN, LK и секущей NL. Значит в ΔLNK ∠K=180-(90+45)=45°. Т.е. он получился прямоугольный (поусловию) равнобедренный (углы при основании LK равны). NL=NK. Вот не отмечено тут, и всё же, если угол ипри M не прямой, то однозначного решения нет, а если прямой, то ∠MLK=90, ∠MLN=90-45=45°. ΔLMN прямоугольный равнобедренный. MN=ML=4. LN находим по теореме Пифагора [latex]LN= \sqrt{ML^2+MN^2}= \sqrt{16+16}= \sqrt{32} =4 \sqrt{2} [/latex] Аналогично в ΔLNK находим гипотенузу LK (оно же одно из оснований трапеции). [latex]LK= \sqrt{LN^2+NK^2}= \sqrt{32+32}= \sqrt{64} =8[/latex] Тогда средняя линия RQ=(LK+MN)/2=(8+4)/2=6