Решите, пожалуйста!!! f(x)=-2x+3, F(0)=4. Решите систему неравенств F'(x) меньше 0 F(x) меньше 0

Давайте найдем первообразную F(x) (если она подразумевается). Производная от F(x) - это f(x). Первая часть неравенства меньше нуля, когда f(x)<0, => -2x+3<0 => x > (3/2) Вторая часть сама первообразная. Давайте найдем нужную (при F(0)=4). F(x) = [latex] \frac{-2x^{2}}{2} + 3x + C[/latex] Где C - аддитивная константа. Решим и это неравенство. При F(0) = C, значит C = 4. Отсюда нужная F(x)=[latex]-x^{2}+3x+4[/latex] Она же меньше нуля. Решим методом интервалов. Определим, когда F(x)=0. [latex]-x^2+3x+4=0[/latex] D=[latex]3^2+4^2=9+16=25=5^2[/latex] Тогда x=[latex] \frac{-3+5}{-2} = \frac{2}{-2} =-1[/latex] x=[latex] \frac{-3-5}{-2} = \frac{-8}{-2} =4[/latex] Составим интервалы. Знаки в интервалах можно определить, просто подставляя значения из них в ф-ию. (-inf;-1)<0 (-1;4)>0 (4;+inf)<0 Нам, судя по нер-вам, нужны <0, значит подходят (-inf;-1)u(4;+inf) Теперь объединим. Не указано "И" или "ИЛИ" поэтому сделаю оба варианта. Если "И" (фигурные скобки) x принадлежит (4;+inf). Если "ИЛИ" (квадратные скобки) x принадлежит (-inf;-1)u(3/2;+inf). inf - бесконечность.