РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ДАНО АВСД- параллелограмм, О- точка пересчения диагоналей, М-середина АВ, вектор ДА=вектору а,вектор ДС=вектору b.Выразите через векторы а и b следующие векторы: а)ДВ; б)до; в)АС; г)ДМ.

Дано:ABCD - параллелограммО - точка пересечения диагоналейAM=MB [latex]\vec{DA}=\vec{a} \\ \vec{DC}=\vec{b}[/latex] Найти: [latex]\vec{DB}; \ \vec{DO}; \ \vec{AC}; \ \vec{DM}[/latex] Решение: Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то получим следующие равные векторы: [latex]\vec{CB}=\vec{DA} \\ \vec{AB}=\vec{DC}[/latex] а) [latex]\vec{DB}=\vec{DC}+\vec{CB}=\vec{DC}+\vec{DA}=\vec{b}+\vec{a}[/latex] б) [latex]\vec{DO}= \frac{1}{2} \vec{DB}= \frac{1}{2} (\vec{b}+\vec{a})= \frac{1}{2} \vec{b}+\frac{1}{2}\vec{a}[/latex] в) [latex]\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{DC}+\vec{AD}= \vec{DC}-\vec{DA}=\vec{b}-\vec{a}[/latex] г) [latex]\vec{DM}=\vec{DA}+\vec{AM}=\vec{DA}+ \frac{1}{2} \vec{AB}= \vec{DA}+ \frac{1}{2} \vec{DC}= \vec{a}+ \frac{1}{2} \vec{b}[/latex]