Решите пожалуйста уравнение: 2*Cos^2*x+3*Sin2*x-8*Sin^2*x=0

Разделим обе части уравнения [latex]2cos^2x+6sinxcosx-8sin^2x=0[/latex] на [latex]sin^2x\neq0[/latex] Легко проверить что это выражение в ноль не обращается иначе равенство не выполняется. Тогда уравнение примет вид: [latex]2ctg^2x+6ctgx-8=0[/latex] Проведем замену: [latex]t=ctgx[/latex] [latex]2t^2+3t-8=0[/latex] [latex]t_1=-4;t_2=1[/latex] Проведя обратную замену найдем корни исходного уравнения: [latex]x_1=arcctg(1)+\pi k=\frac{\pi}{4}+\pi k[/latex] ;[latex]k[/latex]∈[latex]Z[/latex] [latex]x_2=arcctg(-4)+\pi k[/latex] ;[latex]k[/latex]∈[latex]Z[/latex]