Решите пожалуйста V-корень ^x+1 и ^x - степени 2^(x +1) + 2^x = 3 x-4=V21-4x

1) [latex]2^{x+1}+2^x=3 ;[/latex] 2) [latex] x-4 = \sqrt{21-4x} ;[/latex] Верно? Вы хоть напишите, что это разные уравнения, а не связанные в систему или совокупность. Внизу есть символ-икнока "ПИ". С его помощью можно коректно оформлять задачи. 1*) решим вот такое [latex]2^{x+3}+2^x=4.5 ;[/latex] [latex]2^x*2^3+2^x=4.5 ;[/latex] ; [latex]8 * 2^x+2^x=4.5 ;[/latex] ; [latex]2^x (8+1)=4.5 ;[/latex] ; [latex]9 * 2^x=4.5 ;[/latex] ; [latex]2^x=\frac{4.5}{9} ;[/latex] ; [latex]2^x=\frac{1}{2} ;[/latex] ; [latex]x=-1 ;[/latex] ; 2*) решим вот такое: [latex] x-3 = \sqrt{21-2x} ;[/latex] Сначала ищём ОДЗ. Иначе будут неконтролируемые посторонние корни. По определению корня, подкоренное выражение неотрицательно. А кроме того, значение квадратного арифметического корня само по себе неотрицательно. А значит: [latex] x-3 >= 0 ;[/latex] [latex] 21-2x >= 0 ;[/latex] Отсюда: [latex] x >= 3 ;[/latex] [latex] 10.5 >= x ;[/latex] Значит x ∈ [ 3 ; 10.5 ] Теперь исходное уравнение возводим в квадрат: [latex] x-3 = \sqrt{21-2x} ;[/latex] => [latex] (x-3)^2 = 21-2x ;[/latex] [latex] x^2-2*x*3+3^2 = 21-2x ;[/latex] [latex] x^2-4x-12 = 0 ;[/latex] [latex] D_1=2^2-(-12)=16=4^2 ;[/latex] [latex] x_{1,2}=-(-2)+/-4=2+/-4 ;[/latex] [latex] x_1=-2 ;[/latex] [latex] x_2=6 ;[/latex] [latex] x_1=-2 ;[/latex] не подходит по ОДЗ. Значит решение единственно: x=6;