Решите, пожалуйста, задание 15 (неравенство)

Решите, пожалуйста, задание 15 (неравенство)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Попробую решить. Извините, если что не так) Делаем замену: пусть 2^(3-x^2)-1=t, тогда неравенство запишется так: 7/t^2-8/t+1>=0  t не равно нулю; (7-8t+t^2)/t^2>=0; Найдем корни квадратного уравнения t^2-8t+7=0; D=(-8)^2-4*1*7=36 t1=(8-6)/2=1; t2=(8+6)/2=7 (t-1)(t-7)>=0 Помним о том, что t не равно нулю: t e (- беск.;0)U(0;1]U[7; + беск.) Делаем обратную замену и рассматриваем следующие неравенства: 1)2^(3-x^2)-1<0 2) 0<2^(3-x^2)-1<=1 3)2^(3-x^2)-1>=7 Решим каждое неравенство: 1)2^(3-x^2)-1<0    2^(3-x^2)<1    2^(3-x^2)<2^0    3-x^2<0    x^2-3>0    (x-V3)(x+V3)>0        V -знак квадратного корня    x e (- беск.; -V3)U(V3; + беск.) 2) 0<2^(3-x^2)-1<=1      1<2^(3-x^2)<=2       0<3-x^2<=1       -3<-x^2<=-2        2<=x^2<3 Решением этого неравенства являются промежутки: (-V3;-V2]U[V2;V3) 3)2^(3-x^2)-1>=7    2^(3-x^2)>=8    2^(3-x^2)>=2^3    3-x^2>=3    -x^2>=0    x^2<=0 Меньше нуля квадрат быть не может, но быть равным нулю - может, поэтому решение этого неравенства - х=0. Ответ: x e {0}; ( - беск.;-V3)U(-V3; -V2]U[V2;V3)U(V3; + беск.)   
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы