Решите симметрическую систему уравнений x^2+y^2=5 x^4+y^4=13

[latex]\left \{ {{x^2+y^2=5} \atop {x^4+y^4=13}} \right.[/latex]   Сделаем замену: [latex]x^2=u \\ y^2=v[/latex]  Теперь подставляем:  [latex]\left \{ {{u+v=5} \atop {u^2+v^2=13}} \right[/latex] Из первого уравнения выразим u, получим что: u=5-v  Подставляем во второе и получаем: [latex](5-v)^2+v^2=13 \\ 25-10v+v^2+v^2=13 \\ 2v^2-10v+12=0 \backslash :2 \\ v^2-5v+6=0 \\ v_1=2 \\ v_2=3 [/latex] Теперь найдем u [latex]u_1=5-2=3 \\ u_2=5-3=2[/latex]  Получили две пары решений: (2,3), (3,2) Теперь вернемся к исходным переменным: Получим: [latex]1) \\x^2=2 \\ y^2=3 \\ x_{1.2}=^+_-\sqrt{2} \\ y_{1.2}=^+_-\sqrt{3} \\ 2)\\ \\x^2=3 \\ y^2=2 \\ x_{3.4}=^+_-\sqrt{3} \\ y_{3.4}=^+_-\sqrt{2}[/latex]    Ответ:   [latex] x_{1.2}=^+_-\sqrt{2} \\ x_{3.4}=^+_-\sqrt{3} \\ \\ y_{1.2}=^+_-\sqrt{3} \\ y_{3.4}=^+_-\sqrt{2}[/latex]