Решите систему уравнений: 5*x + y = -13 x^2 + y^2 = 13

[latex] \left \{ {{5x+y=-13} \atop {x^2+y^2=13}} \right. [/latex] Решим первое уравнение относительно [latex]y[/latex]: [latex] \left \{ {{y=-13-5x} \atop {x^2+y^2=13}} \right. [/latex] Подставим данное значение [latex]y[/latex] в уравнение [latex]x^2+y^2=13[/latex]: [latex]x^2+(-13-5x)^2=13[/latex] Используя формулу: [latex](a-b)^2=a^2-2*ab+b^2[/latex] запишем уравнение в развернутом виде: [latex]x^{2} +169+130x+25x^2=13[/latex] Сложим подобные члены: [latex]26 x^{2} +169+130x=13[/latex] Перенесем константу ([latex]13[/latex]) в левую часть и изменим ее знак: [latex]26x^2+169+130x-13=0[/latex] Вынесем за скобки общий множитель [latex]13[/latex]: [latex]13(2x^2+13+10x-1)=0[/latex] Вычтем числа: [latex]13(2x^2+12+10x)=0[/latex] Вынесем за скобки общий множитель [latex]2[/latex]: [latex]13*2(x^2+6+5x)=0[/latex] Используем переместительный закон, чтобы изменить порядок членов: [latex]13*2(x^2+5x+6)=0[/latex] Запишем [latex]5x[/latex] в виде суммы: [latex]13*2(x^2+3x+2x+6)=0[/latex] Вынесем за скобки общий множитель [latex]x[/latex], [latex]2[/latex]: [latex]13*2(x(x+3)+2(x+3))=0[/latex] Вынесем за скобки общий множитель [latex]x+3[/latex]: [latex]13*2(x+2)(x+3)=0[/latex] Разделим обе стороны уравнение на [latex]13*2[/latex]: [latex](x+2)(x+3)=0[/latex] Если произведение равно [latex]0[/latex], то как минимум один из множителей равен [latex]0[/latex]: [latex]x+2=0[/latex] [latex]x+3=0[/latex] [latex]x=-2[/latex] [latex]x=-3[/latex] Подставим данные значения [latex]x[/latex] в уравнения: [latex]y=-13-5*(-2)[/latex] [latex]y=-13-5*(-3)[/latex] Решим уравнения относительно [latex]y[/latex]: [latex]y=-3[/latex] [latex]y=2[/latex] Решениями системы являюются упорядоченные пары [latex](x, y)[/latex]: [latex]( x_{1} , y_{1} )=(-2, -3)[/latex] [latex]( x_{2} , y_{2} )=(-3, 2)[/latex] Проверим, являются ли данные упорядочные пары чисел решениями системы уравнений: [latex] \left \{ {{5*(-2)-3=-13} \atop {(-2)^2+(-3)^2=13}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{5*(-3)+2=-13} \atop {(-3)^2+2^2=13}} \right. [/latex] Упростим равенства: [latex] \left \{ {{-13=-13} \atop {13=13}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{-13=-13} \atop {13=13}} \right. [/latex] Упорядочные пары чисел являются решениеями системы уравнений, так как они истинны: [latex]( x_{1} , y_{1} )=(-2, -3)[/latex] [latex]( x_{2} , y_{2} )=(-3, 2)[/latex]