Решите систему уравнений, используя метод  разложения на множители 1)x+y= 7xy   x-y=3xy2)x^2-4y^2=0  xy+x^2=6

1)  [latex] \left \{ {{x+y=7xy} \atop {x-y=3xy}} \right. [/latex] сложим уравнения, получим: 2x = 10xy 2x - 10xy = 0 2x (1-5y) = 0 2x = 0 или 1-5y = 0 x=0              y=[latex] \frac{1}{5} [/latex] Это значит, что x₁=0, а y₂=[latex] \frac{1}{5} [/latex] Подставим в первое уравнение x₁ и найдем y₁ 0+y=7*0*y y₁=0 Теперь найдем x₂ x + [latex] \frac{1}{5} =7* \frac{1}{5}*x [/latex] [latex]x- \frac{7}{5} x=- \frac{1}{5} [/latex] [latex]- \frac{2}{5} x=- \frac{1}{5} [/latex] x₂=[latex] \frac{1}{2} [/latex] Ответ: (0;0); ([latex] \frac{1}{2}; \frac{1}{5} [/latex]) 2) [latex] \left \{ {{ x^{2} -4 y^{2} =0} \atop {xy+ x^{2} =6}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{(x-2y)(x+2y)=0} \atop {x(y+x) =6}} \right. [/latex] (x-2y)(x+2y) = 0 x=2y  или  x=-2y 1) если x=2y, то 2y(y+2y) = 6 2y*3y=6 6y² = 6 y² = 1 y₁=1 y₂ = -1 x₁ = 2*1=2 x₂ = 2*(-1) = -2 2) Если x= -2y, то -2y(y-2y) = 6 -2y*(-y)=6 2y²=6 y²=3 y₁=[latex] \sqrt{3} [/latex] y₂=[latex]- \sqrt{3} [/latex] x₁=-2*[latex] \sqrt{3} [/latex] x₂=[latex]-2*(- \sqrt{3} )=2 \sqrt{3} [/latex] Ответ: (2;1); (-2; -1); ([latex]-2 \sqrt{3} ; \sqrt{3} [/latex]); ([latex]2 \sqrt{3} ;- \sqrt{3} [/latex])