Решите систему уравнений.[latex] \left \{ {{ 2^{x}* 2^{-y} = \frac{1}{128}}\atop { log_{3}x+ log_{3}y }=2+log_{3}2 } \right. [/latex]

Решаем первое уравнение системы 1.[latex]2^x*2^{-y}=\frac{1}{128} , 2^{x-y}=2^{-7} , x-y= -7, x=y-7[/latex] 2.подставляем найденное значение x во второе уравнение системы (но перед этим немного упростим его) [latex]log_{3}(x)+log_{3}(y)=2+log_{3}(2)[/latex]  | x>0 , y >0  [latex]log_{3}(xy)=log_{3}(9)+log_{3}(2)[/latex] [latex]log_3(xy)=log_3(18)[/latex] [latex]xy=18[/latex] , подставляем, получаем [latex]y(y-7)=18 , y^2 - 7y -18 = 0[/latex] решения уравнения : [latex]y_1=-2,y_2=9[/latex] y1 - не удовлетворяет ОДЗ 3.Возвращаемся к X , [latex]x=y-7 , x_2=9-7=2[/latex] 4. Решения системы (x;y)  :  (2;9)