Решите систему уравнений:[latex] \left \{ {{xy(x+y)=6}, \atop {xy+x+y=5}.} \right. [/latex]

введем замену xy=a x+y=b a*b=6 a+b=5 a=5-b (5-b)*b=6 a=5-b -b²+5b-6=0 решим 2 уравнение [latex]b^2-5b+6=0[/latex] D=25-24=1 b1=3    a1=2 b2=2    a2=3 вернемся к замене xy=2                        или xy=3 x+y=3                              x+y=2 x=3-y                         или  x=2-y y(3-y)=2                           y(2-y)=3 x=3-y                                 x=2-y y²-3y+2=0                  или  y²-2y+3=0 D=9-8=1                            D=4-12<0 y1=2    x1=1                      корней нет y2=1    x2=2 Ответ: (1;2)  (2;1)

x+y=m  xy=n m*n=6 m+n=5 Применим теорему Виета 1)m=2  n=3 x+y=2 U xy=3 x=2-y 2y-y²=3 y²-2y+3=0 D=4-12=-8<0 нет решения 2)m=3 U n=2 x+y=3 U x*y=2 По теореме Виета либо х=1 и у=2 ,либо х=2 и у=1 Ответ (1;2);(2;1)