Решите тригонометрическое уравнение 2sin^2 x + 6sin2x = 7(1 + cos 2x)

[latex]2 sin^2x+6sin2x=7(1+cos2x)[/latex] [latex]2 sin^2x+6sin2x=7*2cos^2x[/latex] [latex]2 sin^2x+12sinxcosx-14cos^2x=0[/latex] [latex]sin^2x+6sinxcosx-7cos^2x=0[/latex]  [latex]| : cos^2x \neq 0[/latex] [latex]tg^2x+6tgx-7=0[/latex] Замена:  [latex]tgx=t[/latex] [latex]t^2+6t-7=0[/latex] [latex]D=6^2-4*1*(-7)=64[/latex] [latex]t_1= \frac{-6+8}{2}=1 [/latex] [latex]t_2= \frac{-6-8}{2}=-7[/latex] [latex]tgx=1[/latex]                          или            [latex]tgx=-7[/latex] [latex]x= \frac{ \pi }{4} + \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]       или            [latex]x=-arctg7+ \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]