Решите уравнение 1/sin^2x+1/sinx=2 

[latex] \frac{1}{ sin^{2}x } + \frac{1}{sinx}=2 [/latex] Сделаем замену [latex]t=sinx[/latex]  Заметим, что [latex]-1 \leq t \leq 1[/latex] [latex] \frac{1}{ t^{2} }+ \frac{1}{t}=2 [/latex] [latex] \frac{1+t}{ t^{2} } = \frac{2 t^{2} }{ t^{2} } [/latex] ОДЗ [latex]sinx \neq 0[/latex] [latex]x \neq \pi k[/latex] Решим уравнение [latex]2 t^{2}-t-1=0 [/latex] [latex]D=9[/latex] [latex] t_{1}=1 [/latex] [latex] t_{2}=- \frac{1}{2} [/latex] Сделаем обратную замену [latex]sinx=1[/latex] [latex]sinx=- \frac{1}{2} [/latex] [latex] x_{1} = \frac{ \pi }{2} +2 \pi k[/latex] [latex] x_{2} = (-1)^{k+1}* \frac{ \pi }{6}+ \pi k [/latex] Оба решения входят в ОДЗ и являются ответами