Решите уравнение 2cos^2 x +5cosx+3=0

Решаем с помощью подстановки и приведению к квадратному уравнению: [latex]t=\cos x\ \Rightarrow -1\leq t\leq 1[/latex] Очень важно указать область определения [latex]t[/latex]! Вполне возможно, что корни квадратного уравнения не определены в исходной функции. [latex]2t^2+5t+3=0\\ t_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{25-24}}{4}\\ t_1=-1\\ t_2=-\frac{3}{2}[/latex] Получили два корня квадратного уравнения, но из-за условия [latex]-1\leq t\leq1[/latex] видно, что [latex]t_2=-\frac{3}{2}[/latex] нам не подходит. Действительно, [latex]\cos x=-\frac{3}{2}[/latex] - не имеет решения. Подходящий корень: [latex]t=-1[/latex]. Подставляем обратно функцию: [latex]\cos x=-1\Rightarrow\ x=\pi+2\pi k\Big\ |\ k\in\mathbb{Z}[/latex] Ответ: [latex]x=\pi+2\pi k\Big\ |\ k\in\mathbb{Z}[/latex]