Решите уравнение 2cosx+2=sin2x+2sinx

2cos x + 2 - 2sin x cos x - 2sin x = 0 2 cos x + 1 + sin²x - 2sin x cos x + cos²x - 2sin x = 0 2(cos x - sin x) + (cos x - sin x)² + 1 = 0 Пусть cos x - sin x = t, тогда t² + 2t + 1 =0 (t + 1)² = 0 t = -1 sin x - cos x = 1 [latex]2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} -cos^2\frac{x}{2} +sin^2 \frac{x}{2} =sin^2\frac{x}{2} +cos^2\frac{x}{2}[/latex] [latex]2sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} -cos^2\frac{x}{2} -2cos^2\frac{x}{2} =0[/latex] [latex]cos \frac{x}{2} (sin \frac{x}{2} -cos \frac{x}{2} )=0[/latex] [latex]cos \frac{x}{2} =0[/latex] или [latex]sin \frac{x}{2} -cos \frac{x}{2} =0[/latex] [latex] \frac{x}{2} = \frac{ \pi }{2} + \pi k[/latex] или [latex]tg \frac{x}{2} =1[/latex] [latex]x= \pi +2 \pi k[/latex] или [latex]\frac{x}{2}= \frac{ \pi }{4} + \pi n[/latex]                                   [latex]x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi n[/latex] Ответ: [latex] \pi +2 \pi k;\frac{ \pi }{2} +2 \pi n,\ k,n \in Z[/latex]