Решите уравнение. 2log0,5 (log2 x) + log2(log2 x) = 1

[latex]2\log_{0.5}(\log_2x)+\log_2(\log_2x)=1[/latex] Отметим ОДЗ [latex] \left \{ {{x>0} \atop {\log_2x>0}} \right. \to \left \{ {{x>0} \atop {x>1}} \right. \to x \in (1;+\infty)[/latex] Воспользуемся формулами перехода к новому основанию [latex]2\cdot \frac{\log_2(\log_2x)}{\log_20.5} +\log_2(\log_2x)=1 \\ -\log_2(\log_2x)=1 \\ 1=2\log_2x \\ \log_2x= \frac{1}{2} \\ x= \sqrt{2} [/latex] Ответ: [latex] \sqrt{2} [/latex]