Решите уравнение 5²ˣ⁺¹=5ˣ+4

[latex]5^{2x+1}=5^{x+4}\\ 2x+1=x+4\\ 2x-x=4-1\\ x=3[/latex] [latex]5^{2x+1}=5^x+4\\ 5^{2x}*5-5^x-4=0\\ 5^x=m, \ m\ \textgreater \ 0\\ 5m^2-m-4=0\\ a+b+c=0 \ (5-1-4=0) \ =\ \textgreater \ \ m=1, \ m=-4/5\\ 5^x=1\\ 5^x=5^0\\ x=0[/latex]

[latex] 5^{2x+1}=5^{x} +4 5^{x} =t; t\ \textgreater \ 0 5t^{2}-t-4=0; D=1+4*4*5=81; t_{1}= \frac{1+ \sqrt{81} }{10} = 1; t_{2}= \frac{1- \sqrt{81} }{10} = -0.8;[/latex] Из них подходит только корень t=1; [latex] 5^{x}=1; x = 0 [/latex]