Решите уравнение: а)логарифм 2/х-1 по основанию 2 = логарифм х по основанию 2 б) логарифм (1-6х) по основанию 3 = логарифм (17-х^2) по основанию 3 в) логарифм (х-2) по основанию 1/3 = -2

а) [latex]log _2 \frac{2}{x-1} =log_2 x[/latex] ОДЗ: [latex] \left \{ {{ \frac{2}{x-1} \ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. ;x\ \textgreater \ 1[/latex] [latex]\frac{2}{x-1}=x[/latex] [latex] \frac{2-x(x-1)}{x-1}=0 [/latex] [latex] \frac{2-x^2+x}{x-1}=0 [/latex] [latex] \frac{(x+1)(2-x)}{x-1} =0[/latex] [latex]x_1=-1;x_2=2[/latex] С учетом ОДЗ: [latex]x=2[/latex] б) [latex]log_3 (1-6x)=log_3 (17-x^2)[/latex] ОДЗ: [latex] \left \{ {{1-6x\ \textgreater \ 0} \atop {17-x^2\ \textgreater \ 0}} \right. ; \left \{ {{x\ \textless \ 1/6} \atop {- \sqrt{17}\ \textless \ x\ \textless \ \sqrt{17} }} \right. ; - \sqrt{17}\ \textless \ x\ \textless \ 1/6[/latex] [latex]1-6x=17-x^2[/latex] [latex]x^2-6x-16=0[/latex] [latex](x+2)(x-8)=0[/latex] [latex]x_1=-2;x_2=8[/latex] С учетом ОДЗ: [latex]x=-2[/latex] в) [latex]log_{ \frac{1}{3} }(x-2)=-2[/latex] ОДЗ: [latex]x\ \textgreater \ 2[/latex] [latex]log_{ \frac{1}{3} }(x-2)=log_{ \frac{1}{3} }9[/latex] [latex]x-2=9[/latex] [latex]x=11[/latex]