Решите уравнение!!! (х^2-4) /3 - (5х-2)/6= 1 х^4 - 13х^2 + 36= 0 найти область определения у=корень(3х-2х^2)

[latex] \frac{ x^{2} -4x}{3} - \frac{5x-2}{6} =1[/latex] | ·6 {умножаем на общий знаменатель, чтобы избавиться от знаменателей} Далее сокращаем знаменатели и множитель 6, получается: 2(x² - 4)-(5x-2)=6 Раскроем скобки и перенесем 6 влево: 2x²-8-5x+2-6=0 2х²-5х-12=0 х₁=[latex] \frac{5+ \sqrt{25+96} }{4} = \frac{5+11}{4}=4 [/latex] х₂=[latex] \frac{5- \sqrt{25+96} }{4} = \frac{5-11}{4}=-1,5 [/latex] x⁴-13x²+36=0 Пусть х²=t, (t[latex] \geq [/latex]0) Тогда: t²-13t+36=0 t₁=[latex] \frac{13+ \sqrt{169-144} }{2}= \frac{13+5}{2} = 9 [/latex] t₂=[latex] \frac{13- \sqrt{169-144} }{2}= \frac{13-5}{2} = 4 [/latex] при t=9: x²=9 x₁=3 x₂=-3 при t=4: x₃=2 x₄= - 2 Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: 3х-2х²[latex] \geq [/latex]0 Вынесем за скобки х: х(3-2х)[latex] \geq [/latex]0 [latex] \left \{ {{x \geq 0} \atop {3-2x \geq 0}} \right. или \left \{ {{x \leq 0} \atop {3-2x \leq 0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x \geq 0} \atop {2x \leq 3}} \right. .............\left \{ {{x \leq 0} \atop {2x \geq 3}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x \geq 0} \atop {x \leq 1,5}} \right. .............\left \{ {{x \leq 0} \atop {x \geq 1,5}} \right. [/latex] 0[latex] \leq [/latex]x[latex] \leq [/latex]               нет решения Ответ: х∈[0; 1,5]