Решите уравнение [latex]log_{3} [/latex] ([latex] 3^{x-1} [/latex] + 6) = x

[latex]\log_3(3^{x-1}+6)=x[/latex] ОДЗ: [latex]3^{x-1}+6>0[/latex] Видим что при любом х, неравенство будет верным [latex]x \in R[/latex] [latex]\log_3(3^{x-1}+6)=\log_33^x \\ 3^{x-1}+6=3^x \\ \frac{1}{3} \cdot 3^x+6=3^x|\cdot 3 \\ 3^x+18=3\cdot 3^x \\ -2\cdot 3^x=-18 \\ 3^x=9 \\ x=2[/latex] Ответ: 2.