Решите уравнение: [latex]x ^{ \frac{lgx+7}{4} }= 10x [/latex]

х^((lgx+7)/4)=10x   ОДЗ х>0 прологарифмируем по основанию 10 обе части lg х^((lgx+7)/4) = lg10x  далее по свойству логарифма ㏒ₐbⁿ=n*㏒ₐb ((lgx+7)/4)*lgx =lg10x  (lgx+7)*lgx =4*lg10x  (lg²x+7*lgx =4*(lg10+lgx ) lg²x+7*lgx =4*lg10+4*lgx  lg²x+3*lgx -4 = 0   замена lgx=а а²+3а-4=0 D=9+16=25 a₁=(-3+5)/2=1        lgx=1  x=10 a₂=(-3-5)/2=-4         lgx=-4  x=1/10000

Решение смотри на фото