Решите уравнение с параметром НЕ графически

При каких значениях параметра  а  уравнение имеет хотя бы один корень 7[latex] cos^{2} x[/latex]-(7a+9)cosx+9a=0 Пусть  cosx=y,         [latex]-1 \leq y \leq 1[/latex],    7[latex] y^{2} [/latex]-(7a+9)y+9a=0 D=[latex] (7a+9)^{2} [/latex]-7*4*9a=49[latex] a^{2} [/latex]+126a+81-252a=49[latex] a^{2} [/latex]-126a+81=[latex] (7a-9)^{2} \geq 0 [/latex],  при любых значениях параметра  а  дискриминант  квадратного уравнения не принимает отрицательные значения,  т.е.  уравнение  может иметь корни  ([latex] \sqrt{D} [/latex]=[latex] \sqrt{( 7a-9)^{2} } [/latex]=I7a-9I) y=[latex] \frac{7a+9+I7a-9I}{14} [/latex]    или  y=[latex] \frac{7a-9-I7a-9I}{14} [/latex] при  a<1[latex] \frac{2}{7} [/latex]    I7a-9I= - (7a-9) Получаем корни y=[latex] \frac{7a-9-7a+9}{14} [/latex] или  y=[latex] \frac{7a+9+7a-9}{14} [/latex] y=[latex] \frac{18}{14} [/latex]                                                             y=a уравнение не имеет корней,                                   при  [latex]-1 \leq a \leq 1[/latex] т.к.  [latex]-1 \leq y \leq 1[/latex]                                       уравнение имеет хотя бы  1 корень при  a[latex] \geq [/latex][latex]1 \frac{2}{7} [/latex]        I7a-9I=7a-9 y=[latex] \frac{7a+9+7a-9}{14} =a[/latex]  или  y=[latex] \frac{7a-9-7a+9}{14} = \frac{18}{14} [/latex]   данные значения а не удовлетворяет условию [latex]-1 \leq y \leq 1[/latex] ответ:  при а∈[-1, 1]