Решите уравнение: sin3x-sinx+cos3x-cosx=0 С подробным решением, пожалуйста!

Есть такая формула: sin x + cos x = √2*sin(x + pi/4) Доказывается она легко. sin x + cos x = √2*(1/√2*sin x + 1/√2*cos x) = = √2*(sin x*cos(pi/4) + cos x*sin(pi/4)) = √2*sin(x + pi/4) Решаем sin 3x + cos 3x - (sin x + cos x) = 0 √2*sin(3x + pi/4) - √2*sin(x + pi/4) = 0 Делим на √2 sin(3x + pi/4) - sin(x + pi/4) = 0 По формулам приведения: cos(pi/2 + a) = -sin a sin(3x + pi/4) = -cos(pi/2 + 3x + pi/4) = -cos(3x + 3pi/4) -cos(3x + 3pi/4) - sin(x + pi/4) = 0 Меняем знак и делаем замену x + pi/4 = y cos 3y + sin y = 0 По формулам приведения: sin(pi/2 - a) = cos a sin(pi/2 - 3y) + sin y = 0 Есть еще формула: [latex]sin a + sin b = 2sin \frac{a+b}{2} *sin \frac{a-b}{2} [/latex] [latex]2sin \frac{pi/2-3y+y}{2}*sin \frac{pi/2-3y-y}{2} =2sin( \frac{pi}{4}-y )*sin( \frac{pi}{4} -2y)=0[/latex] Произведение равно 0, если один из множителей равен 0 1) sin(pi/4 - y) = sin(pi/4 - x - pi/4) = sin(-x) = -sin x = 0 x1 = pi*k 2) sin(pi/4 - 2y) = sin(pi/4 - 2x - pi/2) = -sin(2x + pi/4) = 0 2x + pi/4 = pi*k 2x = -pi/4 + pi*k x2 = -pi/8 + pi/2*k Ответ: x1 = pi*k; x2 = -pi/8 + pi/2*k