Решите уравнение СРОЧНО!!! log2 x-2 logx 2= -1

[latex]\log_2x-2\log_x2=-1[/latex]  ОДЗ уравнения [latex]\begin{cases} & \text{ } x\ne 1 \\ & \text{ } x\ \textgreater \ 0 \end{cases} [/latex]  Воспользуемся формулой перехода к новому основанию: [latex]\log_ab= \frac{\log_cb}{\log_ca} [/latex]  [latex]\log_2x-2\cdot \frac{\log_22}{\log_2x}+1=0|\cdot \log_2x\\ \log_2^2x+\log_2x-2=0 [/latex]  Произведем замену переменных     Пусть [latex]\log_2x=a;\,(a\ \textgreater \ 0)[/latex], в результате замены переменных получаем квадратное уравнение [latex]a^2+a-2=0[/latex]  По т. Виета [latex]a_1=-2;\,\,\, a_2=1[/latex] Возвращаемся к замене [latex]\log_2x=1\\ x=2[/latex] [latex]\log_2x=-2\\ x= \frac{1}{4} [/latex] Корень х = 1/4 - посторонний. Проверка:   [latex]\log_22-2\log_22=-1\\ 1-2=-1\\ -1=-1[/latex] Корнем уравнение будет х = -1. [latex]\log_2 \frac{1}{4} -2\log_{\frac{1}{4}}2=-1\\ -2-3=-1\\ -5\ne -1[/latex] Не тождество. Окончательный ответ: [latex]2.[/latex]