Решите уравнение срочно!!! sin x + sin 3x= sin2x*(1+2cos2x)

sinx + sin3x = sin2x(1 + 2cos2x) sinx + 3sinx - 4sin³x = 2sin2x + 2sin2xcos2x 4sinx - 4sin³x = 4sinxcosx + 4sinxcosx(1 - 2sin²x) 4sinx - 4sin³x = 4sinxcosx + 4sinxcosx - 8sin³xcosx 4sinx - 4sin³x - 8sinxcosx + 8sin³xcosx = 0 sinx - sin³x - 2sinxcosx + 2sin³xcosx sinx(1 - 2cosx) - sin³x(1 - 2cosx) = 0 (sinx - sin³x)(1 - 2cosx) = 0 sinx(1 - sin²x)(1 - 2cosx) = 0 sinx = 0 и cos²x = 0 и 1 = 2cosx sinx = 0 x = πn, n ∈ Z cosx = 0 x = π/2 + πn, n ∈ Z cosx = 1/2 x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z.

[latex]sin x + sin 3x= sin2x*(1+2cos2x)[/latex] [latex]2sin \frac{x+3x}{2}*cos \frac{x-3x}{2} =sin2x+2sin2x*cos2x[/latex] [latex]2sin 2x}{*cos x -sin2x-2sin2x*cos2x=0[/latex] [latex]sin 2x}(2cos x -1-2cos2x)=0[/latex] [latex]2cos x -1-2cos2x=0[/latex]                 или      [latex]sin2x=0[/latex] [latex]2cos x -1-2(2cos^2x-1)=0[/latex]     или      [latex]2x= \pi m, [/latex] [latex]m[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]2cos x -1-4cos^2x+2=0[/latex]           или      [latex]x= \frac{ \pi m}{2} ,[/latex] [latex]m[/latex] ∈ [latex]Z[/latex] [latex]4cos^2x-2cosx-1=0[/latex] Замена: [latex]cosx=a,[/latex]  [latex]|a| \leq 1[/latex] [latex]4a^2-2a-1=0[/latex] [latex]D=(-2)^2-4*4*(-1)=20[/latex] [latex]a_1= \frac{2+2 \sqrt{5} }{8} =\frac{1+ \sqrt{5} }{4}[/latex] [latex]a_2= \frac{2-2 \sqrt{5} }{8} = \frac{1- \sqrt{5} }{4}[/latex][latex]cosx=\frac{1+ \sqrt{5} }{4}[/latex]                                     или       [latex]cosx=\frac{1- \sqrt{5} }{4}[/latex]  [latex]x=бarccos\frac{1+ \sqrt{5} }{4}+2 \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]      или   [latex]x=б( \pi -arccos\frac{\sqrt{5}-1 }{4})+2 \pi k,[/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]