Решите уравнение tg²(x+ y)+ctg²( x+ y )=√(2x÷x²+1)+1 5 задание во вложенном файле, если не понятно написанно

Вычтем 2 из обеих частей уравнения: tg²(x + y) - 2 + ctg²(x + y) = √(2x / (x² + 1)) - 1 Левая часть - квадрат разности, т.к. tg t ctg t = 1: tg²(x + y) - 2 tg(x + y) ctg(x + y) + ctg²(x + y) = (tg(x + y) - ctg(x + y))² Если левая часть - полный квадрат, то и левая и правая часть должны быть неотрицательны. Запишем это для правой части: √(2x / (x² + 1)) - 1 ≥ 0 √(2x / (x² + 1)) ≥ 1 2x / (x² + 1) ≥ 1 --- домножаем на (x² + 1) > 0 2x ≥ x² + 1 x² - 2x + 1 ≤ 0 (x - 1)² ≤ 0 x - 1 = 0 x = 1 Получили, что правая часть уравнения может быть неотрицательна только при x = 1. Подставляем найденное значение в уравнение и пытаемся найти y: (tg(1 + y) - ctg(1 + y))² = 0 tg(1 + y) - ctg(1 + y) = 0 tg(1 + y) = ctg(1 + y) --- tg(1 + y) = 0 - не решение уравнения. Поэтому на него можно домножить tg²(1 + y) = tg(1 + y) ctg(1 + y) = 1 1 + y = π/4 + πn/2, n∈Z y = π/4 - 1 + πn/2, n∈Z Проверкой убеждаемся, что полученные корни не посторонние. Ответ. x = 1, y = π/4 - 1 + πn/2, n∈Z