Решите уравнение: |x+1|+|x-1|=2 

 Раскрываем скобки: a)x+1+x-1=2   2x=2   x=1                                  b)-(x+1)+(-(x-1))=2   -x-1-x+1=2 -2x=2    x=-1 Ответ:x=-1;x=1

|x+1|+|x-1|=2 1) x+1 ≥ 0  ⇒ х ≥ -1          и    х - 1 ≥ 0   ⇒ х ≥ 1 В целом получается х ≥ 1 х + 1 + х - 1 = 2 2х = 2 х = 1   2) x+1 ≥ 0  ⇒ х ≥ -1          и    х - 1 ≤ 0   ⇒ х ≤ 1 В целом получается х ∈[-1; 1] х + 1 - х + 1 = 2 2 ≡ 2 и уравнения-то не получается, поэтому здесь нет решения   3) x+1 ≤ 0  ⇒ х ≤ -1          и    х - 1 ≥ 0   ⇒ х ≥ 1 В целом получается, что области х ≤ -1 и х ≥ 1 не пересекаются, поэтому решений нет.   4) x+1 ≤ 0  ⇒ х ≤ -1          и    х - 1 ≤ 0   ⇒ х ≤ 1 В целом получается х ≤ -1 -х - 1 - х + 1 = 2 -2х = 2 х = -1 Ответ: х₁ = -1, х₂ = 1