Решите уравнение: x^3 + 3x = a^3 - 1/a^3

в левой части уравнения монотонно возврастающая функция как сумма двух монотонно возрастающих функций x^3 и 3x слева сталая поєтому уравнение имеет одно единственное действительное решение   представим левую часть уравнения в виде x^3+3x=x(x^2+3) (разложив на множители)   правую в виде (использовав разницу кубов и квадрат двучлена) a^3-1/a^3=(a-1/a)(a^2+1+1/a^2)= =(a-1/a)(a^2-2*a*1/a+1/a^2+2+1)= =(a-1/a)((a-1/a)^2+3)   x(x^2+3)=(a-1/a)((a-1/a)^2+3)   откуда "видно", что искомый корень x=a-1/a , естественно при условии, что а не равно 0 ответ: при а не равно 0 корень a-1/а