Решите уравнение. x^4-2x^2+4=0

Такое уравнение называется биквадратным. Для его решения, воспользуемся методом замены переменной: [latex]x^2=t[/latex] Тогда, уравнение преобразуется в обычное квадратное: [latex]t^2-2t+4=0 \\ \sqrt{D} = \sqrt{4-16}= \sqrt{-12} [/latex] Как видим, дискриминант отрицателен. Следовательно нет корней во множестве действительных чисел. Если же вы изучали комплексные числа, то решаем дальше: [latex]t_{1,2}= \frac{2\pm2i \sqrt{3} }{2} =1\pm i \sqrt{3}[/latex] Имеем 2 уравнения и их корни: [latex]x^2=1+ i \sqrt{3} \Rightarrow x_{1,2}=\pm \sqrt{1+i \sqrt{3} } [/latex] [latex]x^2=1- i \sqrt{3} \Rightarrow x_{3,4}=\pm \sqrt{1-i \sqrt{3} }[/latex]