Решите уравнения 1) |x-3|+2x=x^2-3 2) |x-1|+|x-2|=|x-3|+4

Так как [latex]|x-3|=x^{2}-2x-3[/latex], то необходимо найти область допустимых значений, то есть решить неравенство [latex]x^{2}-2x-3 >= 0[/latex]. [latex]x^{2}-2x-3 = 0[/latex] D=4+12=16 [latex]x_{1} =\frac{2+4}{2} =3[/latex] [latex]x_{2} =\frac{2-4}{2} =-1[/latex] График - вогнутая парабола, схеметично начертив увидим, что решение неравентсва = x ⊂ (-∞; -1]∪[3; ∞) Составим систему, раскрыв модуль со знаками (+) и (-): [latex] \left \{ {{(x-3)+2x=x^{2}-3} \atop {-(x-3)+2x=x^{2}-3}} \right.[/latex]   [latex] \left \{ {{x^{2}-3-2x+x-3=0} \atop {x^{2}-3-2x-x+3=0}} \right.[/latex]   [latex] \left \{ {{x^{2}-x-6=0} \atop {x^{2}-3x=0}} \right.[/latex] Решим уравнения отдельно. 1) [latex]x^{2}-x-6=0[/latex] [latex]x_{1} =\frac{1+5}{2} =3[/latex] => подходит, т.к. входит в ОДЗ. [latex]x_{2} =\frac{1-5}{2} =-2[/latex] => подходит, т.к. входит в ОДЗ. 2) x(x-3)=0 [latex]x_{1}=0[/latex] => не подходит, т.к. выходит за границы ОДЗ. [latex]x_{2}=3[/latex] => подходит, т.к. входит в ОДЗ. Ответ: -2; 3. \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ [latex]|x-1|+|x-2|=|x-3|+4[/latex]   Найдём точки зануления модулей. [latex]|x-1| - > x_{1}=1[/latex]   [latex] |x-2| - > x_{2}=2[/latex]   [latex] |x-3| - > x_{3}=3[/latex]   Этими тремя точками разобьём числовую прямую на 4 интервала и решим уравнение в каждом из них:       I            II             III           IV --------(1)--------(2)--------(3)--------          I)  Раскроем модули на первом интервале (-∞; 1]: если положителен, то со знаком «+», если отрицателен, то «-»: (1-x)+(2-x)=(3-x)+4 X=-4 => подходит, т.к. лежит в рассматриваемом интервале. II) Раскроем модули на интервале [1; 2]: (x-1)+(2-x)=(3-x)+4 X=6  => не подходит, так не принадлежит текущему интервалу [1; 2]. III) Раскроем модули на интервале [2; 3]: (x-1)+(x-2)=(3-x)+4 [latex] x=3\frac{1}{3} [/latex] => не подходит, так не принадлежит текущему интервалу.IV) Раскроем модули на интервале [3; ∞): (x-1)+(x-2)=(x-3)+4 X=4 => подходит. Ответ: -4; 4.