Решите уравнения: а) X^3 + 2x^2 - 5x -6 = 0 б) x^3 - 6x -9 = 0 в) x^4 - 4x^3 +12x - 9 = 0 c объяснением пожалуйста

a) [latex]x^3 + 2x^2 - 5x -6 = 0[/latex] Подбором найдем первый корень уравнения. Просто подставляем числа 0, 1, -1, 2, -2 и т.д. и проверяем равенство. Но как правило слишком долго подбирать не приходится. Первый корень х=2 [latex]2^3+2*2^2-5*2-6=8+8-10-6=0[/latex]. В первой скобке получается (х-2), определим что получается во второй. Чтобы получился х³, нужно скобку[latex](x-2)*x^2=x^3-2x^2[/latex], У нас в примере +2х², значит к х² прибавляем 4х получается [latex](x-2)(x^2+4x)=x^3-2x^2+4x^2-8x[/latex]. Далее должно остаться -5х, следовательно прибавляем 3 [latex](x-2)(x^2+4x+3)=x^3-2x^2+4x^2-8x+3x-6[/latex] = [latex]x^3+2x^2-5x-6[/latex] Решаем полученное уравнение [latex](x-2)(x^2+4x+3)=0[/latex] х-2=0 [latex] x_{1}=2 [/latex] и [latex]x^2+4x+3=0[/latex] [latex]D=4^2-3*4*1=16-12=4[/latex] [latex] x_{2}= \frac{-4-2}{2}=-3 [/latex] [latex] x_{3}= \frac{-4+2}{2}=-1[/latex] Ответ: 3 корня х=2, х=-3 и х=-1 б) [latex]x^3 - 6x -9 = 0[/latex] Решаем таким же методом, как и предыдущее уравнение. Подбором определяем один из корней, это х=3 проверяем [latex]3^3-6*3-9=27-18-9=0[/latex] Получаем произведение [latex](x-3)(x^2+3x+3)=0[/latex] x-3=0 ; [latex] x_{1}=3 [/latex] ; [latex]x^2+3x+3=0[/latex] ; [latex]D=3^2-3*4=9-12=-3[/latex] D<0 действительных корней нет. Если по заданию надо найти действительные корни, то Ответ: х=3 - один корень. Если такого условия нет, то к нему добавятся два комплексных корня и получится Ответ: х=3, [latex] x_{2}= \frac{-3+i \sqrt{|3|} }{2} [/latex] ; [latex]x_{3}= \frac{-3-i \sqrt{|3|} }{2} [/latex] в) [latex]x^4 - 4x^3 +12x - 9 = 0[/latex] Разложим на множители [latex](x^4-9) - 4x(x^2 -3) = 0[/latex] [latex](x^2-3)(x^2+3) - 4x(x^2 -3) = 0[/latex] [latex](x^2-3)(x^2+3 - 4x) = 0[/latex] [latex]x^2-3= 0[/latex] [latex] x_{1}= \sqrt{3} [/latex] ; [latex] x_{2}= -\sqrt{3}[/latex] и [latex]x^2-4x+3=0 [/latex] ; [latex]D=4^2-3*4*1=16-12=4[/latex] [latex] x_{3}= \frac{4-2}{2}=1 [/latex] ; [latex] x_{3}= \frac{4+2}{2}=3 [/latex] Ответ: 4 корня х=3, х=1, [latex] x= \sqrt{3} [/latex] и [latex]x=- \sqrt{3} [/latex]