Решите уровнение 2sin4x+cos4x=1

2*2sin2xcos2x + cos²2x - sin²2x = 1 4*2sinxcosx(cos²x - sin²x) + (cos²x - sin²x)² - (2sinxcosx)² = 1 8sinxcos³x - 8sin³xcosx + cos⁴x - 2sin²xcos²x + sin⁴x - 4sin²xcos²x = 1 8sinxcos³x - 8sin³xcosx + cos⁴x + sin⁴x - 6sin²xcos²x = 1 Оставим пока это уравнение, попробуем выразить cos⁴x + sin⁴x через основное тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1 Возведем в квадрат: (sin²x + cos²x)² = 1² sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x = 1 cos⁴x + sin⁴x = 1 - 2sin²xcos²x Подставим это в наше уравнение: 8sinxcos³x - 8sin³xcosx + 1 - 2sin²xcos²x - 6sin²xcos²x = 1 Единицы сократятся: 8sinxcos³x - 8sin³xcosx - 8sin²xcos²x = 0 вынесем 8sinxcosx 8sinxcosx(cos²x - sin²x - sinxcosx) = 0 1) 8sinxcosx = 0  свернем по формуле синуса двойного угла: 4sin2x = 0  sin2x = 0  2x = πk x = πk/2, k ∈ Z 2) cos²x - sin²x - sinxcosx = 0 свернем по формуле косинуса двойного угла: cos2x - sinxcosx = 0   домножим на 2 и свернем второе выражение по формуле синуса двойного угла: 2cos2x - sin2x = 0 2cos2x = sin2x  поделим на cos2x; cos2x ≠ 0 2 = sin2x/cos2x tg2x = 2 2x = arctg2 + πk x = (arctg2)/2 + πk/2; k ∈ Z Ответ: πk/2; (arctg2)/2 + πk/2; k ∈ Z