Решите задачи:1)Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник. 2) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС=37см, внешний угол при вершине В равен 60 градусам. Найти расстояние от вер...

1) В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам. Высота, проведённая из любой вершины равностороннего треугольника является и биссектрисой,  и медианой. Следовательно,  высота из любой вершины равностороннего треугольника разбивает его на два прямоугольных треугольника с углами 90 градусов между высотой и основанием, 30 градусов (половина угла, из которого проведена высота) и 60 градусов между основанием и гипотенузой. Например: треугольник АВС - равносторонний. LA = LB = LC = 60градусов                                         ВН - высота треугольника.  Найти углы. Решение: Угол АВН = углу СВН = 30 градусов Угол АНВ = углу СНВ = 90 градусов Угол ВАН = углу ВСН = 60 градусов -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2) Т.к внешний угол при вершине В = 60 градусам, значит угол В треугольника      АВС = 180 - 60 = 120 (градусов)    Углы при основании треугольника равны, значит угол А = углу С = (180 - 120) :2=    = 30(градусов).    Высота ВН в равнобедренном треугольнике является и медианой, и    биссектрисой. Следовательно, АН = НС = 37 : 2 = 18,5(см)   Тангенс угла 30 градусов = ВН/НС, отсюда ВН = НС* tg 30    ВН = 18,5 * 1/Y3  = 18,5/Y3    Ответ: ВН = 18,5/Y3