Решите задачу.Разница катетов равна 10 см, а длина описанного круга равна 50[latex] \pi [/latex] см. Найдите плащадь треугольника.
Решите задачу.
Разница катетов равна 10 см, а длина описанного круга равна 50[latex] \pi [/latex] см. Найдите плащадь треугольника.
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Обозначим катеты через а и b, а гипотенузу - с.
[latex]C=2 \pi R[/latex] - длина опписанного круга. R - средина гипотенузы, тоесть гипотенуза является диаметром круга и равен он c=2R
Вычислим радиус описанной окружности
[latex]R= \frac{C}{2 \pi } = \frac{50 \pi }{2 \pi } =25[/latex] откуда гипотенуза с = 2R=50 см.
По т. Пифагора
[latex]50^2=a^2+b^2[/latex]
По условию: [latex]a-b=10[/latex]
Составим систему уравнений
[latex]\begin{cases} & \text{ } c^2=a^2+b^2 \\ & \text{ } a-b=10 \end{cases}\to \begin{cases} & \text{ } 50^2=(10+b)^2+b^2 \\ & \text{ } a=10+b \end{cases} [/latex]
[latex]100+20b+b^2+b^2=2500\\ 2b^2+20b-2400=0|:2\\ b^2+10b-1200=0[/latex]
По т. Виета: [latex]\begin{cases} & \text{ } b_1+b_2= \frac{-b}{a}=-10 \\ & \text{ } b_1\cdot b_2= \frac{c}{a}=-1200 \end{cases}\to \begin{cases} & \text{ } b_1=-40 \\ & \text{ } b_2=30 \end{cases} [/latex]
b = - 40 посторонний корень.
[latex]a_2=30+10=40[/latex] см
Площадь прямоугольного треугольника :
[latex]S= \dfrac{40\cdot 30}{2}=600 [/latex] см²
Окончательный ответ: 600 см²
Не нашли ответ?
Похожие вопросы