Резервуар имеет форму прямоугольного параллелепипеда (сверху открытого) с квадратным дном. При каких линейных размерах полная поверхность будет наи- меньшей, если резервуар имеет объем 500 куб. ед

V=500 ед³ V=a*a*c. V=a²*c 500=a²c. c=500/a² Sпов. =Sбок+Sосн Sбок=Pосн*Н=4*а*(500/а²)=2000/а Sосн=а² Sпов.=2000/a+a²  - формула для нахождения площади поверхности открытого бака, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. S'=(2000/a+a²)'=-2000/a²+2a S'=0,  -2000/a²+2a=0,  (2a³-2000)/a²=0 a=10, a≠0 S'     -                -                     + -------------(0)------------(10)------------>a S убыв         убыв     min  возраст а=10 точка минимума, =>S пов наименьшая а=10, а=10, с=5 ответ: размеры открытого бака 10Х10Х5