Рівнобедрені ΔADC i ΔABC мають спільну основу АС=12 см. Кут між іншими площинами ∠АВС=60°, ∠ADC=120°. Знайти довжину BD.

ВД - биссектриса углов В и Д. ∠ДВС=30°, ∠BДС=60°, значит Δ ВСД - прямоугольный. АС и ВД пересекаются в точке Е. АЕ=СЕ=АС/2=6 см. В прямоугольном тр-ке ВЕС СЕ лежит напротив угла в 30°, значит ВС=2СЕ=12 см. В тр-ке ВЕД СД=СЕ/sin60=6·2/√3=4√3 см. В тр-ке ВСД ВД²=ВС²+СД²=144+48=192, ВД=8√3 см - это ответ.