Розв'яжіть рівняння sin2x=1 на проміжку [0;2π].

[latex]sin2x=1 \\ \\ 2x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi k \\ x= \frac{ \pi }{4} + \pi k[/latex] Теперь отбираем корни для нашего промежутка. Подставляем под значения [latex]k[/latex]  целые числа [latex]k=0,x= \frac{ \pi }{4} [/latex] [latex]k=1, x= \frac{3 \pi }{4} [/latex] [latex]k=2,x= \frac{5 \pi }{4} [/latex] - уже не подходит [latex]k=-1,x= -\frac{3 \pi }{4} [/latex] - не подходит Ответ:  а) [latex]x= \frac{ \pi }{4} + \pi k[/latex] б) [latex] \frac{ \pi }{4} ; \frac{3 \pi }{4} [/latex]