С Какой начальной скоростью нужно бросить тело вертикально вверх чтобы через 10 с. оно двигалось со скоростью 20 м/с вниз

После броска вверх, тело достигнет максимальной высоты, откуда полетит вниз без начальной скорсоти,т.е. [latex]V_0[/latex]=0. Найдём время, за которое тело приобрело скорость 20 м/с [latex]V=V_0+gt[/latex] [latex]20=0+10*t[/latex] [latex]t=20/10=2c[/latex] Значит, время, за которое тело достигло максимальнйо высоты 10-2=8с. Время, за которое тело поднилось на высоту h будет равно времени, за которое это тело свободно падало с этой же высоты. Значит, высота, с которой упало тело [latex]h=\frac{gt^2}{2}=\frac{10*64}{2}=320m[/latex] Найдем конечную скорость тела, по закону сохранения энергии, она будет равна начальной скорости при броске вверх [latex]h=\frac{V^2-V_0^2}{2g}[/latex] [latex]h=\frac{V^2}{2g}[/latex] [latex]V=\sqrt{2gh}=\sqrt{2*10*320}=\sqrt{6400}=80m/c[/latex] Ответ: 80 м/с.

здесь решение попроще ----------------- Дано V=20м/с - конечная скорость  g=10м/с2 ----------------- Vo - ? РЕШЕНИЕ выберем за положительное направление ВНИЗ тогда   V  и g  с ПЛЮСОМ  - потому что  ВНИЗ Vo  с МИНУСОМ    - потомучто ВВЕРХ формула  V=Vo+gt  - подставляем 20 = -V0 +10*10 Vo = 100-20=80 м/с   Ответ начальная скорость 80 м/с