С обьяснением пожалуйста Точка М равноудалена от всех сторон квадрата со стороной 6см и находится на расстоянии 9см от плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки М до сторон квадрата.

Расстояние от точки до плоскости - это перпендикуляр, проведенный из этой точки к данной плоскости. Т.к. точка М равноудалена от всех сторон квадрата, то перпендикуляр из точки М будет падать в середину квадрата ( середина квадрата - пересечение его диагоналей). Чтобы найти расстояние от точки М до сторон, нужно опустить перпендикуляр из точки М к любой из сторон квадрата. Рассмотрим тр. ОНМ прямоугольный, (ОМ перпендикулярен плоскости квадрата, значит перпендикулярен к любой прямой, лежащей в плоскости, в данном случае ОН) ОН=1/2 ВС=3см., ОМ=9см. По теореме Пифагора: МН^2=ОН^2+ОМ^2 МН^2=9+81=90 МН= 3√10

Расстояние от точки М до плоскости квадрата- это высота пирамиды!! Расстояние от точки до стороны квадрата- это апофема. Высота пирамиды, апофема и отрезок от центра квадрата до стороны- образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора можно найти гипотенузу (апофему). МО- высота и катет, она равна 9 см. Второй катет, лежит на плоскости квадрата и равен половине его стороны, т.е. 3 см. По теореме Пифарога квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 9в квадрате+3в квадрате= х в квадрате. 81+9=х в квадрате 90=х в квадрате х= корень квадратный из 90. это примерно 9,49. Не могу понять, почему ответ получается таким некрасивым. Попробуйте сами ещё порассуждать, может я где-то не права.