С точки к прямой проведено две наклонные, проекции которых на прямую равняются 5 см и 9 см. Найдите расстояние от одной точки до этой прямой, если одна с наклонных на 2 см больше второй

Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра из этой точки к прямой. Обозначим ее х Пусть длина одной наклонной а, тогда длина второй (а+2) Первой наклонной соответствует меньшая проекция т.е. 5, а второй соответсвенно 9 Перпендикуляр, наклонная и проекция образуют прямоугольные треугольники, а значит связаны между собой по теореме Пифагора. Тогда получаем два уравнения. [latex] x^{2} + 5^{2} = a^{2}[/latex] ;  [latex]x^{2} + 9^{2} = (a+2)^{2} [/latex] Если из второго уравнения вычесть первое то мы получим верное равенсто. [latex]( x^{2} + 9^{2}) - ( x^{2} + 5^{2} ) = (a+2)^{2} - a^{2} [/latex] В левой части последнего уравнения раскроем скобки и приведем подобные, а в правой применим формулу разности квадратов. Получим [latex] x^{2} +9 ^{2} - x^{2} - 5^{2} = (a +2 - a)(a+2+a)[/latex] [latex]81-25 = ( 2 ) (2a+2)[/latex] в выражении (2a+2) вынесем за скобку 2. Получи [latex]56=2*2*(a+1)[/latex] Т.е. [latex]4*(a+1) = 56[/latex] (a+1) = 14 a = 13. Теперь можно найти x подставив а=13  в первое уравнение: [latex] x^{2} +5 ^{2} =13 ^{2} [/latex] [latex] x^{2} +25=169[/latex] [latex] x^{2} =144[/latex] x=12 Ответ : расстояние равно 12см.