Сделать задание . Оно есть в файле. Для функции f(x) найти первоначальную, график которой проходит через такие точки как M (1;5).

F(x)=1/6*(2x+3)³+5cosx/5+C 1/6*125+5cos1/5+C=5 C=5-125/6-5cos0,2=-15 5/6-5cos0,2 F(x)=1/6*(2x+3)³+5cosx/5-15 5/6-5cos0,2

Найдем неопределенный интеграл данной функции: [latex] \int\limits{(2x+3)^2-\sin \frac{x}{5}} \, dx= \int\limits {4x^2+12x+9-\sin \frac{1}{5}x } \, dx [/latex] Откуда: [latex]\int\limits {4x^2+12x+9-\sin \frac{1}{5}x } \, dx=\frac{1}{6}(2x+3)^3+5\cos \frac{x}{5}+C[/latex] Теперь найдем первообразную для точки M. Для этого нам нужно значение икса в данной точке  и значение функции в данной точке. После этого мы узнаем константу C, которая нам и нужна для описания первообразной проходящей через точку М: [latex]5=\frac{1}{6}*125+5\cos \frac{1}{5} +C[/latex] [latex]5=20\frac{5}{6}+5\cos 0,2+C[/latex] [latex]C=5-20\frac{5}{6}+5\cos0,2=-15\frac{5}{6}+5\cos0,2=-5(3\frac{5}{6}-\cos0,2)[/latex] Отсюда и первообразная: [latex]F(x)=\frac{1}{6}(2x+3)^3+5\cos \frac{x}{5}-15\frac{5}{6}+5\cos0,2[/latex]